El principio filosófico más famoso de Protágoras alude al estatus del hombre enfrentado al mundo que lo rodea. Habitualmente se designa con la expresión Homo mensura («El hombre es la medida»), fórmula abreviada de la frase«El hombre es la medida de todas las cosas»), que traduce al latín la sentencia original en griego.
En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.
El punto es una figura geométrica sin dimensión, tampoco tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.
El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción griega de la geometría, compilada en Alejandría porEuclides en su tratado Los Elementos, dando una definición de punto excluyente: «lo que no tiene ninguna parte». El punto, en lageometría clásica se basa en la idea de que era un concepto intuitivo, el ente geométrico «sin dimensiones», y sólo era necesario asumir la noción de punto.
En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. En relación a otras figuras, suelen representarse con un pequeñosegmento perpendicular cuando pertenece a una recta, semirrecta o segmento.
A los puntos se les suele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc. (a las rectas con letras minúsculas, y a los ángulos con letras griegas).
La forma de representar un punto mediante dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección. Cuando se representa con un pequeño círculo, circunferencia, u otra figura geométrica, presupone que el punto es su centro.
Un punto puede determinarse con diversos sistemas de referencia:
En el sistema de coordenadas cartesianas, se determina mediante las distancias ortogonales a los ejes principales, que se indican con dos letras o números: (x, y) en el plano; y con tres en el espacio (x, y, z).
En coordenadas polares, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto del eje de referencia: (r, θ).
En coordenadas esféricas, mediante su distancia al centro y la medida angular respecto de los ejes de referencia: (r, θ, φ).
También se pueden emplear sistemas decoordenadas elípticas, parabólicas, esferoidales, toridales, etc.
Puntos, rectas y planos: posiciones relativasEditar
Dados tres o más puntos en el plano o en el espacio (según corresponda),se pueden dividir en conjuntos que cumplan o no con las siguientes condiciones. Colineales: Los denominados colineales son aquellos contenidos en una recta. Coplanarios: Se denominan puntos coplanarios a aquellos que están contenidos en un mismo plano.
Algunos postulados y teoremas relacionados con el puntoEditar
Postulados en geometría euclidianaPor un punto pasan infinitas rectas y planos.Dos puntos determinan una recta y sólo una.Una recta contiene infinitos puntos.Un plano contiene infinitos puntos e infinitas rectas.El espacio contiene infinitos puntos, rectas y planos.
Estos postulados se pueden generalizar para espacios de n dimensiones.
Teoremas en geometría euclidianaTres puntos no alineados determinan un plano y sólo uno.
Matemáticamente todo forma parte de un número muy especial Phi=(1,6) "la divina proporción", llamado también "número de oro" por su presencia en la naturaleza, en plantas, animales y demás formas de vida. Pero también en la materia y por todo el universo...
Ese es el caso de phi, el número de oro. No es nada más que una cifra: 1,61803... seguido por infinitos decimales. Sin embargo, se trata de uno de los números que más fascinación ha levantado a lo largo de la historia. Estudiado hasta la saciedad, conviene distinguir tres componentes distintos en la historia del número áureo.
- El número de oro, 'phi' o número áureo: como decimos, es un número irracional que se expresa con la siguiente fórmula:
- La divina proporción o proporción áurea: es un concepto geométrico, que se da cuando al partir un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga obtenemos el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta.
- La sucesión de Fibonacci: entra el en campo de la aritmética y está íntimamente relacionada con el número de oro. Se trata de una serie infinita de números naturales que empieza con un 0 y un 1 y continúa añadiendo números que son la suma de los dos anteriores, quedando con la forma siguiente:
Uniendo el concepto aritmético con su representación geométrica se obtiene una de las imágenes más comúnmente asociadas al número y la razón áurea: la espiral de Fibonacci.
La relación de esta sucesión con el número de oro estriba en que al dividir cada número por el anterior de la serie se obtiene una cifra cada vez más cercana a 1,61803, quedando el resultado alternativamente por debajo y por encima del número preciso, sin llegar nunca a alcanzarlo absolutamente.
Con estos tres conceptos diferenciados y aclarados, solo queda entrar a descubrir detalles sorprendentes que desde hace siglos rodean al número áureo.
La historia del número de oro
1. Su descubrimiento se lo debemos, como tantas otras cosas, a los griegos. Ellos le dieron un tratamiento básicamente geométrico, y fue Euclides en su obra Elementos uno de los primeros que se refirió a este concepto.
2. La fascinación por la proporción áurea ha sido tal a lo largo de la historia que en 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó un libro titulado La Divina Proporción en el que daba cinco razones por los que el número áureo era eso, divino:
a) La unicidad del número, que asemeja a la de Dios;
b) El hecho de que esté definido por tres segmentos de una recta, que asemeja a la Trinidad;
c) La inconmensurabilidad del número, igual que Dios es inconmensurable;
d) Dios es omnipresente e invariable, igual que lo es este número;
e) Dios dio ser al universo a través de la quinta esencia, representada por un dodecaedro, y el número áureo dio ser al dodecaedro.
3. Seguimos hablando de la supuesta relación entre la divina proporción y la divinidad, porque no son pocos los que aseguran que la Biblia está salpicada de referencias a este concepto. Por un lado, es una forma que parece gustar a Dios, puesto que tanto en las instrucciones para el Arca de la Alianza que dio a Moisés, como las que dio a Noé para la otra arca, pide unas proporciones 5x3 (casualmente, dos números de la sucesión de Fibonacci) que dan como resultado 1,666, suficientemente cercano a phicomo para engañar al ojo. Puestos a encontrar, hay quien encuentra relación entre 666, el número del anticristo, y el número áureo.
4. Áureo, dorado, divino... A este número se le han dado muchos nombres, pero su símbolo lo hace inequívoco: es la letra griega phi, en honor al escultor griego Fidias, cuyas obras se consideraban lo más cercano a la perfección estética, igual que lo es la proporción áurea. El símbolo se lo adjudicó en el año 1900 el matemático Mark Barr.
5. Puede que el número áureo tenga un origen divino, o puede que no. Pero desde luego su pariente aritmética, la sucesión de Fibonacci, surgió de un problema mucho más mundano, relacionado con la reproducción de los conejos, que planteó Leonardo Pisano, Fibonacci, en su Libro del ábaco en 1202.
“¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su ver a los dos meses de vida?”. La respuesta, mes a mes, es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 y 144.
curiosidades matemáticas
6. La sucesión de Fibonacci está llena de anécdotas matemáticas que harán las delicias de los más curiosos. Por ejemplo: si sumamos 10 números consecutivos de la serie elegidos al azar, el resultado siempre es múltiplo de 11.
De hecho, los resultados son iguales a multiplicar por 11 el séptimo número elegido, en estos dos casos, 377 y 1.597
7. Se ha estudiado mucho la sucesión de Fibonacci y el conocimiento sobre ella es amplio, pero no completo. De hecho, hay una conjetura aún sin demostrar: que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos números primos. A día de hoy, nadie sabe si esto es verdadero o falso. Por si algún matemático entre los lectores se anima a buscar una respuesta…
8. Se conoce como estrella pentagonal a la que está inscrita en un pentágono regular, y también está relacionada con la proporción áurea: el segmento D que forma la diagonal del pentágono (o un lado de la estrella), al dividirlo entre un lado del pentágono C, da como resultado la proporción áurea. Esta estrella también ha sido profusamente representada, tiene mucho simbolismo y es incluso la base de muchos juegos populares, ya que es una de las formas de tablero más antiguas que se conocen.
9. Si está usted a punto de lanzarse en la búsqueda de la proporción áurea en todo lo que le rodea, aquí tiene un modo de hacerlo: construya un compás áureo. Es sencillo. Recorte dos tiras de cartón o plástico de 34 centímetros de largo, dos de ancho y terminadas en punta. Únalas a 13 centímetros de una de las puntas con un encuadernador, imitando la estructura de unas tijeras. Al moverlas obtendrá dos triángulos de lados iguales que miden 21 y 13 centímetros respectivamente. Al ser dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, su cociente será próximo al número áureo. Para ver si dos segmentos guardan esa proporción, solo habrá que abrir el extremo pequeño hasta que coincida con el segmento menor y, sin variar la posición del compás, poner el otro extremo en el segmento grande. Si coincide, ambos segmentos respetan la proporción áurea.
10. ¿Por qué tanta popularidad para esta forma tan concreta? Según Adrian Bejan, profesor de ingeniería mecánica de la Universidad de Duke, en Carolina del Norte, Estados Unidos, se trata básicamente de una razón evolutiva. Recogió en su investigación que nuestros ojos analizan más eficazmente una imagen si está encuadrada en un rectángulo áureo, de forma que se habría utilizado de forma intuitiva desde la Antigüedad porque es la forma más cómoda y agradable a la vista.
En la naturaleza
11. Uno de los motivos por los que esta cifra lleva siglos fascinando a los que la estudian es que se encuentra de forma natural en los lugares más insospechados. Por ejemplo, la proporción entre abejas hembra y macho en una colmena suele ser similar a la proporción áurea.
12. Y ya que hablamos de abejas, éstas cumplen con otra regla, en esta ocasión relacionada con la sucesión de Fibonacci: los machos tienen un árbol genealógico que cumple con ésta. Un zángano (1) nace de un huevo no fecundado, de forma que solo tiene madre (1) y no padre. Su madre, al ser hembra, tuvo dos progenitores (2). Estos, macho y hembra tuvieron en total tres progenitores (3), la madre del macho y la madre y el padre de la hembra, es decir, dos hembras y un macho. Eso significa que tuvieron cinco progenitores a su vez (5)… A medida que ascendemos, la regla se sigue cumpliendo.
13. La disposición de los pétalos de las flores, la caracola de de algunos animales, la forma de las piñas que dan algunos árboles, la distribución de las pipas en un girasol, el grosor que tienen las ramas de los árboles... Todas estas cosas tienen en común que de una forma u otra están relacionadas con la proporción áurea o la serie de Fibonacci. Por eso algunos expertos postulan que el número Phi sea al crecimiento orgánico lo que Pi es a la medición del círculo: el número en el que están basados todos los cálculos y fenómenos.
14. Con un punto de humor, hay quien llama al número y la proporción áureos el huevo de Pascua de la naturaleza, ya que parecen haber sido escondidos por todas partes por un programador juguetón a la espera de ser descubiertos en cualquier momento por un observador espabilado.
15. También en el cuerpo humano podemos encontrarnos con la proporción áurea. Jasper Veguts, ginecólogo del Hospital Universitario de Lovaina, en Bélgica, asegura que se puede determinar si el útero de una paciente tiene un aspecto normal basándose en sus medidas: que al dividir su altura por su anchura, el resultado sea cercano a 1,618.
16. Se supone que es la representación ideal de la belleza, y sería, expresada sencillamente, la siguiente: la altura total debe ser igual a la distancia entre las puntas de los dedos teniendo los brazos y las manos totalmente abiertos. Esto equivale a ocho palmos, ocho veces la cara o seis veces los pies. En total, es la misma distancia que obtendríamos si multiplicásemos por 1,618 la distancia que separa nuestro ombligo del suelo.
En la arquitectura
17. En la arquitectura del Partenón, en la Gran Pirámide de Gizeh, en palacios de la antigua Babilonia… Se supone que es posible encontrar ejemplos del uso de la proporción áurea en decenas de obras arquitectónicas a lo largo de la historia. Pero expertos en matemáticas y arte llaman al escepticismo: tomando las medidas necesarias sería posible encontrar esta proporción en cualquier sitio, pero eso no significa que fuese utilizada de forma consciente.
18. Hay un edificio histórico en nuestro país, que seguramente muchos de los lectores han contemplado, escudriñado al detalle en busca de la famosa rana que asegura el aprobado a fin de curso, cuya reconstrucción en el siglo XV estuvo guiada por la relación de oro. ¿Saben cuál es?
Sí, es la fachada de la Universidad de Salamanca
En el arte
19. Otros artistas a lo largo de la historia sí han empleado la proporción áurea de forma plenamente consciente. La Gioconda o La última cena de Leonardo Da Vinci, El David o La Sagrada Familia de Miguel Ángel, El nacimiento de Venus de Sandro Botticelli son solo algunas de las obras más conocidas que se crearon respetando esos conceptos.
20. Existe diversidad de opiniones sobre si una obra concreta de Leonardo da Vincise creó siguiendo la proporción áurea o no. Se trata de El hombre ideal o el Hombre de Vitruvio. Se trata de la figura de un hombre relacionada con la geometría e inserto en un cuadrado y un círculo. Para la figura humana, siguió las recomendaciones de Vitruvio, el arquitecto de Julio César, pero Da Vinci dibujó las formas geométricas de forma que la razón entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es áurea.
21. El artista español Salvador Dalí tenía muchas inquietudes y una inclinación por la ciencia. Trabajó con el matemático rumano Matila Ghyka durante meses haciendo diversos cálculos antes de comenzar una de sus obras más famosas, Leda Atómica. En ella, la composición y los objetos representados guardan una estricta proporción entre sí y respecto al cuadro al completo. Además, están distribuidos en las cinco puntas de un pentagrama áureo.
22. Dentro de los movimientos de arte vanguardista hubo toda una escuela dentro del cubismo dedicada a esta cuestión, llamada, cómo no, Sección Áurea o Sección de Oro. Se trataba de llevar las matemáticas a la pintura, sobre todo en las proporciones al descomponer una figura en cubos. Marcel Duchamp lideró esta tendencia, en la que también participó el español Juan Gris.
23. El famoso fabricante de instrumentos Antonio Stradivarius, que vivió entre los siglos XVII y XVIII ponía mucho cuidado en situar las aberturas en sus violines en consonancia con la proporción áurea. Seguramente se tratase más de una cuestión estética que sonora, puesto que no hay indicios de que esto tenga ningún impacto en la calidad del sonido de los instrumentos.
24. Y no fueron solo los artistas, también muchos científicos quedaron maravillados con la perfección del número y su serie correspondiente para describir la naturaleza en los lugares más insospechados. El astrónomo Johannes Kepler recogió su tratado El Misterio Cósmico la siguiente frase: "La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa".
En las cosas cotidianas
25. Pero podemos encontrar ejemplos de esa proporción tan celebrada sin tener que irnos a un museo ni mirar a las estrellas. Las tarjetas de créditoque utilizamos a diario, las cajetillas de tabaco y hasta un simple folio son todos rectángulos áureos. Eso quiere decir que se dividimos su lado más largo por el más corto, la solución sería 1,618.
26. Donde no se encuentra esta proporción, por mucho que corra el bulo, es en el logotipo de Apple. Muchos han caído en atribuir al logo esta cualidad, teniendo en cuenta la conocida obsesión de la compañía por perfeccionar el diseño de sus productos hasta el extremo. Pero en el caso de su logo, las curvas no encajan con las que prescribiría la serie de Fibonacci. David Cole, diseñador, publicó la prueba hace poco más de un año. La famosa manzana gustará más o menos, pero no es áurea.
27. Algunas fuentes aseguran que el estadio Santiago Bernabéu tiene unas medidas de proporción casi áurea (106x66=1,606). Pero esto no es así: su campo mide 105x68 metros, lo que se traduce en una proporción de 1,54.
28. Si cumplir con la proporción áurea hace que el cuerpo de una estatua sea bello y estético, ¿hay personas reales que nos resulten especialmente atractivas por lo mismo? Al parecer sí. Kelly Brooks es una modelo británica, y ha sido elegida como la mujer más próxima a la proporción áurea, según el cirujano plástico Patrick Malluci y la Universidad de Texas.
29. El arquitecto suizo Le Corbusier utilizó el número áureo en muchos de sus diseño, y como base de un nuevo sistema métrico, que propuso como alternativo al sistema métrico decimal y al sistema anglosajón de medidas. La idea era utilizarlo en arquitectura, arte y diseño a nivel mundial, de forma que todo fuese siempre compatible, además de más bello y pensado con el hombre como dentro de todo. Si el patrón del sistema métrico era el metro, el del sistema Modulor, como lo llamó, era la medida del hombre. Sobra decir que su ambiciosa idea no llegó a triunfar.
30. Donde sí se ha infiltrado, en este caso la sucesión de Fibonacci, es en el juego de la Bolsa. Entre las herramientas que utilizan los analistas para intentar predecir el comportamiento de un valor (es decir, si subirá o bajará y por tanto si conviene invertir en él o no), están las proyecciones de Fibonacci. Marcan niveles en los que se pueden producir picos en la gráfica: tanto rebotes de subida si el valor está cayendo como de bajada si se encuentra al alza.
ANTROPOMETRÍA
El término antropometría proviene del griego anthropos (hombre) y metrikos (medida) y trata del estudio cuantitativo de las características físicas del hombre.
El interés por conocer las medidas y proporciones del cuerpo humano es muy antiguo. Los egipcios ya aplicaban una fórmula fija para la representación del cuerpo humano con unas reglas muy rígidas.
En la época griega, el canon es más flexible, pudiendo los artistas corregir las dimensiones según la impresión óptica del observador. Policleto, en el siglo V formuló un tratado de proporciones, a partir del cual Vitrubio desarrolló el canon romano que dividía el cuerpo en 8 cabezas.
A finales del siglo XV, Leonardo da Vinci plasmó los principios clásicos de las proporciones humanas a partir de los textos de Marco Vitrubio en un dibujo en el que se observa la figura de un hombre circunscrita dentro de un cuadrado y un círculo. Es conocido como “el hombre de Vitrubio” o “Canon de las proporciones humanas”, ya que trata de describir las proporciones del ser humano perfecto. Aunque estas proporciones serían las ideales desde el punto de vista aristotélico, lo cierto es que no coinciden con las proporciones reales del hombre actual.
Probablemente, el origen de la antropometría científica moderna se encuentre en la obra de Alberto Durero (1471) Los cuatro libros de las proporciones humanas, publicado de modo póstumo en 1528.
Actualmente, la antropometría es una disciplina fundamental en el ámbito laboral, tanto en relación con la seguridad como con la ergonomía. La antropometría permite crear un entorno de trabajo adecuado permitiendo un correcto diseño de los equipos y su adecuada distribución, permitiendo configurar las características geométricas del puesto, un buen diseño del mobiliario, de las herramientas manuales, de los equipos de protección individual, etc.
En definitiva, se trata de organizar y diseñar los puestos de trabajo determinando los espacios necesarios para desarrollar la actividad de manera que la persona pueda desarrollar su trabajo realizando todos los movimientos requeridos por la tarea sin verse expuesta a posibles riesgos derivados de la falta de espacio.
Ricardo Legorreta Arquitecto mexicano
Uno de los maestros de la arquitectura contemporánea mexicana evidencia con sus edificios un supremo control del espacio, la luz, el color y el sonido. Para él, una obra debe poder envejecer dignamente ganando en interés y belleza con el paso del tiempo.
Función
La funcion del arquitecto es diseñar espacios para que la gente viva feliz. Proporcionar espacios para que les den paz, es decir, hacer no solo buenos edificios por llamar la atención sino que sean habitables.
La arquitectura con valor.
Larquitectura con valor humano es la que la gente disfruta. No tiene que ver con fórmulas, materiales o proporciones sino con cómo te sientes y cómo creas los espacios donde vives.
La labor del aquitecto es estudiar cada sitio y analizar la psicología de quienes lo habitan, cómo trabajan, cómo se mueven, cómo viven. Solo así es posible que el arquitecto diseñe para la sociedad y no para exhibirse él ni para hacer monumentos. Yo no voy a diseñar una casa como a mí me gusta y luego obligo a la gente a vivir allí, como a mí me gusta.
“Ese es el peligro de la comercialización de la arquitectura porque se hace una obra solo para llamar la atención. ¿Para qué hacer el edificio más alto del mundo si o es cómodo?”
La arquitectura es como tu mundo:
Es luz, es color y es sonido y sombras. Son las cosas de todos los días.
“Se trata de evaluar por ejemplo de dónde te llega la luz, a qué horas, cómo cambia y decides si permites o no esa entrada de luz en ciertos espacios y a ciertas horas. A nosotros nos interesa el sonido del agua, que es maravilloso. El color, por su parte, es el elemento que cambia todo y nos tomamos el cuidado de escogerlo, a veces por impulso”.
La buena arquitectura debe ser una conversación entre quienes lo diseñan y quienes lo viven y no un monólogo o una imposición.
“Cuando hacemos una obra en Egipto no decirles, soy mexicano y esto es lo que va aquí y punto: hay que lograr un diálogo de culturas. Uno como visitante uno tiene que ser muy respetuoso. El buen arquitecto tiene que ser humilde. En Estados Unidos, por ejemplo la gente le tiene pánico al color”.
La Gran Esfinge es un reloj cósmico que nos suministra un mensaje claro. Cada “casa del Zodiaco” posee 30° . Nuevamente, esto depende de cuan moderno sea el análisis. El Gran Año o una revolución se completa en el ciclo de 25,920 años, para otros es 25,776 años. Esto es lo que se conoce como la precesión de los equinoccios. Este conocimiento lo vemos presente en los grandes monumentos antiguos como Tiahuanaco donde pudimos analizar en el escrito anterior El Misterio Suprimido De Tiahuanaco que esta ciudad fue construida cerca de 15,000 años y no 2,100 años como el Establecimiento ha señalado.
Todos conocemos que la Gran Esfinge tiene un cuerpo de león. Pero su rostro no ha sido siempre el rostro de un humano. En sus inicios la Esfinge tenía el rostro de un león. La simetría del rostro humano de la Esfinge muestra que su rostro está fuera de proporción en comparación con la estructura de su cuerpo. Sobre este particular, el Establecimiento ha comenzado a ceder en su resistencia. El rostro humano de la Esfinge se reconstruyó en una época posterior, posiblemente entre el 2,560-2,309 a.C. Los escultores no pudieron mantener el tamaño original. Tuvieron que re-estructurar (cortar trozos de piedras) para formar la imagen del nuevo rostro humano. Redujeron partes del rostro de león para darle cabida al nuevo rostro humano. Si somos buenos analistas podemos observar que el rostro humano de la Esfinge está fuera de proporción. Dado el caso que “los egipcios” eran excelentes observadores de la precesión de los equinoccios, al igual que astrónomos excelentes, ya que alinearon las tres pirámides con las tres estrellas del Cinturón de Orión; la única respuesta inteligente basado en la realidad astronómica es la siguiente. La Gran Esfinge es un león que se alinea perfectamente con la era de Leo. Esto nos lleva a la realidad innegable astronómica que la Gran Esfinge se construyó cerca de 12,960 años, cerca del 10,948 a.C. La constelación que se observaba en el horizonte antes de la salida del Sol era Leo. Esto es otro balde de agua fría que cae sobre las imposiciones establecidas. ¿Qué nos dicen los arqueólogos y geólogos sobre esta realidad? ¡Que se trata de una casualidad! Nuestra ciencia moderna confirmó la precesión de los equinoccios y el diámetro terrestre por medio de nuestros equipos modernos. Pero ya los antiguos conocían la realidad de este ciclo natural. Es cierto que nuestra ciencia conoce esta realidad desde hace varios siglos pero era solo desde una perspectiva filosófica.
La fecha real astronómica en que las tres pirámides de Egipto se alinean con el Cinturón de Orión y Leo en el horizonte es en el solsticio de primavera cerca del 10,948 a.C. ¿Qué nos dicen aquí los egiptólogos? ¡Que también se trata de otra casualidad! Aquí vemos la magnífica obra de arte arquitectónica del cual “los egipcios” poseían excelentes conocimientos en áreas de la matemática y de la astronomía. Analicemos el contenido de su geometría sagrada en el diseño de sus estructuras.
Las 3 Pirámides De Giza. La Esfinge se encuentra a la derecha del círculo mirando hacia el Este.
Abajo. Una recreación geométrica sobre el diseño de las pirámides que muestra el símbolo matemático p = 3.14.
En el dibujo superior la pirámide más pequeña tiene otras 3 pirámides que son aún más pequeñas. Representa el ascenso de las tres estrellas del Cinturón de Orión hace cerca de 11,000 años tal y como aparecían antes del amanecer en forma horizontal. Esto lo muestra la gráfica. En la pirámide del centro vemos 1 pirámide pequeña. En la pirámide superior vemos 4 pirámides pequeñas al lado de la Gran Pirámide. Tres de esas pirámides representan las tres estrellas del Cinturón de Orión que en nuestros tiempos actuales asciende sobre el horizonte de forma vertical tal y como muestra la gráfica. Los números matemáticos p = 3.14 lo vemos en el conjunto de las tres pirámides mayores. Cuando se traza una línea diagonal la misma pasa justamente sobre la cúpula por el centro de las 2 pirámides superiores. Mientras que la línea diagonal pasa por el ángulo izquierdo de la tercera pirámide.
La Gran Esfinge con rostro humano es el rostro de Acuario. La próxima constelación que se aproxima por la precesión de los equinoccios. La Esfinge mira hacia el Este. Desde esta dirección se apreciará el ascenso de la próxima constelación en el horizonte antes de la salida del Sol (eclíptica). Cerca del año 2,309 a.C. el rostro de león de la Gran Esfinge se re-estructuró en un rostro humano que es el rostro de Acuario. Desde el comienzo de la era de Leo hasta nuestros días han transcurrido cerca de 12,960 años. Siguiendo la línea de la precesión de los equinoccios, hoy en día vemos las tres estrellas del Cinturón de Orión en el horizonte de Egipto antes de la salida del Sol que ascienden en forma vertical tal y como muestra la posición de las pequeñas pirámides que se encuentran a la derecha de la Gran Pirámide. Podemos observar que la matemática no falla. ¡Por ese mismo principio y tomando en cuenta la realidad astronómica sobre la precesión de los equinoccios conocemos que la Gran Esfinge de Egipto tiene cerca de 12,960 años de antigüedad! Aquí el Establecimiento egiptólogo se encuentra en un callejón sin salida debido a las pruebas reales astronómicas, geométricas, y matemáticas. Esto es otro balde de agua fría que cae sobre ellos. Esa realidad astronómica muestra que para fines del 2,012 se inicia la época que se conoce como la “primavera del Gran Año.” Según algunos Acuario realmente entra cerca del año 2,160 pero los instrumentos astronómicos son los que en realidad pueden suplir la información correcta. La rotación del Gran Año se completa con 25,920 años. Nuevamente existe diferencia pues solo las instrumentaciones astronómicas pueden suplir los datos correctos. Otros sencillamente lo redondean a 26,000 años. El símbolo matemático p = 3.14 representa el radio entre una circunsferencia de un círculo y su diámetro. Esto es exactamente lo que observamos en el diseño geométrico de las pirámides. Si observan, el círculo pasa justamente por el ángulo superior de la Gran Pirámide por el Norte. El círculo toca la parte trasera de la Esfinge por el Este. Por el Sur, el círculo toca el ángulo izquierdo de la 3ra pirámide pequeña. Si trazamos una línea verde diagonal desde el ángulo de la 3ra pirámide pequeña que se encuentra en el Sur hasta la parte posterior de la Esfinge obtenemos lo que muestro en la foto de abajo. Observemos.
Desde el inicio de la era de Leo hasta nuestros tiempos han transcurrido aproximadamente 12,960 años. Cuando dividimos el círculo y sumamos esta fecha dos veces obtenemos el Gran Año. Es el total de años para que surja la precesión de los equinoccios. 12,960 + 12,960 = 25,920 años. Durante los pasados 12,960 años la humanidad tuvo que comenzar de nuevo como si fueran niños tal y como narra Platón y otros escritores antiguos por causa de los grandes cataclismos por los que pasaron nuestros ancestros. Esto está documentado en las diferentes tradiciones antiguas y en algunos libros sagrados. Antes de este periodo la humanidad gozaba de un esplendor de conocimientos, una edad dorada. Los enormes cataclismos destruyeron las civilizaciones prehistóricas y el hombre perdió el conocimiento que poseía sobre la ciencia geométrica. Los sobrevivientes de estos grandes cataclismos aparecen en nuestra historia escrita (historia posterior a los cataclismos) como seres “semi-primitivos.” Es aquí donde aparece la civilización sumeria que de acuerdo a los historiadores aparecieron “de la nada.” Es decir, la enseñanza establecida era que esto ocurrió cerca de 4,000-5,000 años antes de Cristo. Pero estas fechas se habrán de cambiar en años venideros. Las nuevas fechas para la aparición de los sumerios será cerca del 7,000-8,000 a.C según el Establecimiento. Según ellos los sumerios aparecieron como una raza de piel oscura. De forma muy extraña, construyeron de inmediato y aparecen como una civilización. Entendemos que para que el ser humano sea portador de un conocimiento profundo en las matemáticas y en las técnicas de las edificaciones se requiere de un tiempo extenso para el desarrollo de estas ciencias y artes. El conocimiento no llega de manera instantánea. Sin embargo eso es lo que vemos en la cultura sumeria. Sus habitantes fueron los sobrevivientes de los grandes cataclismos que se produjeron. Pero los sumerios no fueron los únicos. En diferentes partes del planeta algunos sobrevivieron esas catástrofes y eventualmente perdieron los grandes conocimientos. Esa es la razón por la que el ser humano re-aparece en la historia alegadamente como un ser “semi-primitivo.” Cuando dividimos la circunsferencia en la que está basada la construcción de las tres grandes pirámides de Egipto, el 3.14, encontramos que el mismo precisa los 12,960 años. Hace 12,960 años debido a las grandes catástrofes, la humanidad vivió en épocas de oscuridad. Con el advenimiento de Acuario se iniciará el nuevo ciclo de los próximos 12,960 años restantes del Gran Año que es la precesión de los equinoccios. Ver gráfica.
Queda pues demostrado que la construcción de las 3 grandes pirámides de Egipto junto a sus otras 7 pirámides pequeñas, y en correlación con la Gran Esfinge son un mapa astronómico que muestra el ciclo de la precesión de los equinoccios. Es lo que actualmente conocemos como el Gran Año de 25,920 años. Otros sencillamente lo redondean a la unidad más próxima, eso es 26,000 años. Las pirámides de Egipto junto a la Gran Esfinge constituyen pues un gran reloj cósmico.
La cuestión sobre las 3 pequeñas pirámides que corresponden a la pirámide del sur junto a 1 pirámide pequeña debajo de la pirámide central, y que las 4 pirámides al lado derecho de la Gran Pirámide forman el número exacto y matemático p = 3.14; ¡también es otra casualidad! El símbolo p = 3.14 representa matemáticamente el total de una circunferencia en relación a su diámetro.
En el Libro De Los Muertos de los egipcios encontramos la frase “Zep Tepi” cuyo significado alude “al primer tiempo.” Es una referencia a la “primera época.” Alude al principio, el inicio de la civilización pre-egipcia. Ellos fueron los verdaderos constructores de la Gran Esfinge. La arqueología moderna aún no acepta dicha noción como una realidad ya que ellos atribuyen el primer tiempo cerca del 3,100 a.C. que fue el reinado de la primera dinastía. Vamos analizar con suma cautela que esta presunción es totalmente incorrecta.
Las tres grandes pirámides de Egipto como todo gran monumento antiguo están totalmente alineadas astronómicamente con las estrellas. Para esto se requiere un vasto conocimiento matemático, geométrico, y astronómico. Las tres pirámides son una réplica exacta de lo que observamos en el firmamento, en el Espacio. Es un duplicado de las tres estrellas del Cinturón de Orión que se conoce vulgarmente como “los tres reyes” y en otros países como “las tres Marías.” El Cinturón se compone de tres estrellas; Alnitak, Alnilam, Mintaca. Pero en este escrito nuestro objetivo es la Gran Esfinge. El Establecimiento asegura que la Esfinge se construyó cerca del 2,500 a.C. Observemos primeramente el patrón de las tres estrellas del Cinturón de Orión y su correlación con las coordenadas de las tres grandes pirámides de Egipto.
Esta comparación está en perfecta alineación con las tres estrellas del Cinturón de Orión y muestra que “los egipcios” poseían grandes conocimientos sobre geometría y astronomía. Para ser realista, ellos eran poseedores de un legado más antiguo que se conoce como Geometría Sagrada. Algunas piedras pesan 2 toneladas (4,000 mil libras). Pero algunas pesan 100 toneladas (200 mil libras). Por increíble que parezca, nuestras grúas modernas tendrían problemas en levantar peñones de enormes tamaños tal y como encontramos en las estructuras de la Gran Pirámide de Giza. Las piedras, nos afirman los arqueólogos, fueron traídas desde una zona que se encontraba casi 500 millas de distancia. El terreno en el que se construyeron las tres grandes pirámides es arenoso en sus orillas. Pero en Egipto existen pirámides en otras partes. Esto nos presenta con una problemática; ¿cómo pudieron ellos transportar piedras que pesaban 200 mil libras si sus pequeñas embarcaciones se hundirían con semejante peso? Se cree que los bloques fueron transportados por medio de embarcaciones. Pero ahora surge un problema mayor. La teoría del Establecimiento es que esos enormes peñones fueron rodados por troncos de maderas a manera de rolos que colocaban debajo de los peñones para que éstos rodaran. Pero si esto es cierto, surge una enorme herejía que desde el punto de vista lógico y racional contradice esta inmensa imbecilidad.
Si colocamos piedras de enormes proporciones en terreno arenoso, las piedras no ruedan debido a la enorme presión que ejercen sobre el rodaje y el terreno. Los egipcios por lo tanto no pudieron rodar peñones que se encontraban a casi 500 millas de distancia por medio del método del rodaje. A corta distancia y en terreno firme no existe problema. Tampoco lo pudieron transportar por el agua con sus pequeñas embarcaciones. Pero si esta tarea colosal fuese posible; ¿cuánto se tardarían en rodar esas enormes piedras y traerlas hasta Egipto por tierra mediante el método de rodaje? Se tardarían literalmente más de un siglo en llevarlas a la zona de construcción, pues la Gran Pirámide se compone de 2 millones trescientos mil bloques (2,300,000). Los historiadores nos informan que los bloques de 2 toneladas (4,000 libras) fueron traídos por embarcación. ¿Pero qué tal de los bloques que pesan 100 toneladas? (200 mil libras). De acuerdo al Establecimiento los egipcios no poseían grandes embarcaciones al estilo de un transatlántico. Sus embarcaciones no disponían de la capacidad para transportar piedras de 200 mil libras. Pero según nos informan las desembarcaban para colocarlas inmediatamente sobre largas rampas para luego subir las mismas. Los antiguos observaron la precesión de los equinoccios. Si observamos hacia el Este, hacia el horizonte antes del amanecer del 21 de Marzo, observaremos que una constelación se asienta justo en el lugar preciso de la salida del Sol (eclíptica). Si observamos el amanecer en la fecha antes indicada, nos percataremos que Piscis está pasando y Acuario se avecina.
Existe una variación de 1° por cada 72 años. Para poder observar este fenómeno se requiere disponer de un buen conocimiento astronómico y sobre todo un amplio conocimiento sobre la precesión de los equinoccios. Dicho de otra manera, se debe tener un conocimiento sobre “la ascensión del Sol” en el horizonte y la constelación que aparece justamente antes de su aparición. Los antiguos “astrónomos” que en realidad eran astrólogos del Zodiaco descubrieron este fenómeno. Ese era su reloj cósmico. Las 12 constelaciones del Zodiaco pasan por la zona del “ascenso solar” aproximadamente cada 2,160 años. Las fechas varían según el modernismo. Existe una diferencia de años para cada “casa del Zodiaco.” Pero no entraremos en esos detalles ya que es un tema que requiere espacio. Los antiguos magos caldeos, babilonios, asirios, egipcios, griegos, y otros gozaban de este vasto conocimiento. ¿Cómo pretende el Establecimiento imponer que los aborígenes nativos del Nilo construyeron las grandes pirámides y la Gran Esfinge cuando es palpable que poseían conocimientos avanzados astronómicos y matemáticos? La realidad de haber gozado de este conocimiento refleja que no se trataba de personas primitivas e ignorantes; sino que por el contrario, gozaban de un intelecto enriquecedor. Por esa misma razón el Establecimiento (egiptología) establece que la Gran Pirámide se construyó bajo la 4ta dinastía cerca del 2,560 a.C. en un plazo de 20 años. Pero cuando se realiza el cálculo, la cantidad de piedras contadas, y dividimos los años que tardó su construcción nos enfrentamos ante un verdadero desastre. La matemática establece que para haberse construido en 20 años tendría que colocarse por lo menos 12 bloques por cada hora a su posición de altura. Si a esto le añadimos que la Pirámide tiene varios bloques que pesan 200 mil libras; ¿cree usted que con la tecnología de grúas de madera se pueda colocar 12 bloques en su posición en una hora? Más aún si observamos que existía una alargada rampa por donde tenían que subir estas piedras; la tarea para subir, levantar, y acomodar los bloques en el lapso de una hora es sencillamente imposible. Los empíricos están convencidos sobre esta realidad. Más aún, en años recientes nuestros expertos en construcciones de grúas intentaron levantar bloques de gran peso a una altura modificada y lo cierto es que con todos nuestros conocimientos y avances tecnológicos no lo pudieron realizar en el tiempo requerido. Eso es, montar 12 bloques de gran envergadura de tonelaje pesado en el ciclo de 1 hora. Sin embargo, el Establecimiento pretende que creamos que los antiguos egipcios con su supuesta tecnología de grúas primitivas de madera y partes de metal, y su sistema de rampas primitivas pudieron hacer lo que nosotros no podemos hacer con nuestros mejores equipos! A esto añádele que el Establecimiento impone que los egipcios no disponían de equipos tan enormes ni avanzados como los nuestros. ¿Entonces con qué pretensiones quieren que creamos que aunque los egipcios eran inteligentes eran más primitivos? Estas son las cosas que caen como balde de agua fría sobre los egiptólogos. Volvemos a lo mismo. No tienen una respuesta viable ni inteligente.
Esta es la manera en la que ellos crean el espacio suficiente para imponer que la civilización egipcia requirió de un tiempo de desarrollo para poder tener la maestría de las matemáticas avanzadas y de la astronomía. Adquirir conocimientos avanzados astronómicos y matemáticos no se adquiere de forma repentina. La civilización requiere de un tiempo prolongado para poder desarrollar los mismos. Los egiptólogos reconocen que aparentemente la civilización egipcia apareció de repente pero no pueden cuadrar de forma razonable las tecnologías que se utilizaron para la construcción de estos grandes monumentos. La Gran Pirámide se compone en su totalidad de 2,300,000 bloques.
Pi es la decimosexta letra del alfabeto griego y el símbolo que representa el misterio matemático más viejo del mundo: la proporción de la circunferencia de un círculo a su diámetro.
El registro escrito conocido más temprano de la proporción viene del año 1650 antes de Cristo en Egipto, donde un escriba calculó el valor como 3.16 (con un pequeñísimo error). Aunque ahora, nosotros tenemos métodos para calcular los dígitos de pi (3.1415...) sus restos de valor exacto todavía son un misterio.
Desde 1794, cuando se estableció que Pi era irracional e infinita, las personas han estado buscando un patrón en el cordón interminable de números.
Cosa curiosa, Pi puede encontrarse por todas partes, en la astronomía, en la física, en la luz, en el sonido, en el suelo, etc. Algunos cálculos advierten que tendría más de 51 mil millones de dígitos, pero hasta el momento no se ha detectado un patrón discernible que surja de sus números. De hecho, la primera sucesión 123456789 aparece recién cerca de los 500 millones de dígitos en la proporción.
En la actualidad hay algunas computadoras superpoderosas tratando de resolver la cuestión. Pero si uno prefiere calcular Pi a la antigua, no está solo. Cientos de clubes se han formado para celebrar y calcular la proporción.
El récord mundial para la memorización de Pi se alcanzó en 1995, cuando un hombre japonés recitó 42.000 dígitos de memoria en algo más de nueve horas.
¿El hallazgo de patrones será la respuesta? Tal vez por eso los pitagóricos amaban la forma/patrón espiral... porque ella está por todas partes en la naturaleza: en los caracoles, en los cuernos del carnero, en las volutas de humo, en la leche sobre el café, en la cara de un girasol, en las huellas digitales, en el ADN y en la Vía Láctea.
No podemos pasar por alto de hablar en el blog del maestro Leonardo da Vinci.
Casi 500 años después de su muerte, Leonardo da Vinci (1452- 1519) sigue revelándose al mundo (además de como artista, inventor y científico) como uno de los más geniales anatomistas de la historia. El avance en la tecnología médica, que ahora permite captar imágenes reales del cuerpo humano con lujo de detalles, no hace más que reafirmar el talento del maestro renacentista. Leonardo da Vinci: The Mechanics of Man (Leonardo da Vinci: La mecánica del hombre), en la Queen's Gallery del Palacio de Holyroodhouse de Edimburgo (Escocia, Reino Unido) reúne por primera vez los numerosos estudios de anatomía de los cuadernos de Da Vinci e imágenes digitales en 3D y escáneres de resonancias magnéticas realizados con las últimas tecnologías. El contraste descubre la asombrosa exactitud con que el artista e inventor representó el cuerpo humano al detalle. Comenzó con sus estudios con la ambición de dominar las formas del cuerpo, para asegurarse de que sus pinturas fueran tan "fieles a la naturaleza" como fuera posible. Pronto la misión artística se tornó divulgativa y Leonardo concibió la idea de escribir y publicar un tratado ilustrado de la anatomía humana. 240 dibujos y más de 13.000 palabras Entre 1507 y 1513 diseccionó más de 30 cadáveres, llenó cientos de páginas de sus cuadernos con documentación y observaciones sobre órganos, vasos sanguíneos, huesos y músculos y los dibujó como nunca antes se habían representado. A su muerte en 1519, la obra —entre papeles privados— no se había publicado y permaneció en un limbo durante cientos de años. Si hubiera sido divulgado en su día, el trabajo hubiera sido decisivo para el desarrollo científico. La ilustración anatómica de la época se encontraba todavía en una fase muy elemental. Cita casi todos los huesos del cuerpo y muchos de los grupos principales de músculosLa muestra —que se puede visitar en la capital escocesa hasta el 10 de noviembre— incluye 18 de estos grandiosos pliegos de anotaciones ilustradas conocidas como Manuscrito anatómico A y producidas en el invierno de 1510-1511. Las páginas contienen 240 dibujos y más de 13.000 palabras en los que Leonardo se refiere a casi todos los huesos del cuerpo y a muchos de los grupos principales de músculos. La rotación del hombro en ocho perspectivas Realizadas con escáneres y ordenadores, las imágenes comparan la fidelidad de las obras con capturas reales de la anatomía humana. Leonardo sale airoso del contraste con trabajos en los que representó como nunca antes la espina dorsal al completo, la complejidad de la estructura de una mano, los músculos del hombro y del brazo en ocho perspectivas que los documentan en rotación... Buscó ejemplos en los animales para intuir la posición del feto en el útero.
La exposición recopila ejemplos —como un vídeo en 3D que muestra un hombro precisamente en rotación o el ultrasonido de un feto en el vientre materno— que revelan la asombrosa precisión y la capacidad de observación e interpretación de Leonardo da Vinci aún cuando se basaba (como en el caso del feto) en disecciones de animales para intuir la posición del embrión en el útero.
La belleza de la que hablamos es de un tipo muy particular; tanto que casi todo el mundo piensa que es más fácil emocionar a la audiencia con una guitarra, por ejemplo, que con un teorema.
" En todo caso, sería más aceptable su presencia en un museo, si se tiene en cuenta la etimología de esta palabra(teorema) ."
Como sea, se puede afirmar que la Matemática produce belleza; una belleza. No pictórica, escultórica, musical o literaria, sino una belleza matemática. Un matemático no podría explicar porqué lo conmueve el "teorema de Pitágoras."
Algo en el teorema de Pitágoras lo hace maravilloso; no podemos decir qué es. Sin embargo, con un teorema no sucede de lo que aveces sucede con la melodía: aun que. No sepamos explicar por qué es bella, podemos ejecutarla y provocar un efecto. El teorema de Pitágoras si lo enunciamos. A alguien que no sabe que es un triángulo rectángulo, un cateto o una hipotenusa, no tendrá el menor sentido, y no resultará bello en ninguna forma. Pero ninguno de esos casos podría decirse que captó la belleza matemática del teorema de Pitágoras.
"La Matemática, cuando se le comprende bien, posee no solo la VERDAD ABSOLUTA sino también la SUPREMA BELLEZA." Frase de Bertrand Russell/ filósofo ingles.
Parece dar a entender que la belleza matemática. Depende del observador.
¿Será que si no se comprende, la Matemática. No es BELLA?
La pintura y la escultura se desarrollan a menudo dependiendo de los edificios, como por ejemplo los murales y los frisos. Incluso las pinturas rupestres de culto nigromántico servían para decorar una vivienda. Por eso los griegos antiguos denominaban "obrero principal"(arkhi-tekton) al maestro de obras.
La Arquitectura, a diferencia del resto de los géneros artísticos, satisface la primordial "Necesidad humana de seguridad:" los edificios ofrecen protección ante el clima y los animales salvajes.
Por esta razón. Es casi imposible eludir los testimonios de la actividad constructora; allí. Donde viven seres humanos hay casas, cabañas y tiendas.
Sin embargo, también. Las necesidades espirituales y animicas juegan un papel importante en la construcción; "las cuatro paredes propias" y "el techo sobre la cabeza" separan al Hombre del Mundo que lo rodea y crean dimensiones humanas propias.
