El principio filosófico más famoso de Protágoras alude al estatus del hombre enfrentado al mundo que lo rodea. Habitualmente se designa con la expresión Homo mensura («El hombre es la medida»), fórmula abreviada de la frase«El hombre es la medida de todas las cosas»), que traduce al latín la sentencia original en griego.
Se debe su epónimo al obstetra que lo describió en el siglo XIX, el alemán Gustav Adolph Michaelis que se describe desde el punto de vista anatómico por los siguientes elementos óseos: Apófisis espinosa de la quinta vértebra lumbar, que corresponde a la parte superior del rombo. Espinas iliaca postero-superiores derecha e izquierda y el vértice del pliegue inter-glúteo. La especialidad que se encuentra más relacionada con el Rombo de Michaelis es la Obstetricia y fue usada como referencia de las estructuras anatómicas internas. En lo que se refiere a los hoyuelos de Venus, como menciono es un epónimo popular, su nombre anatómico es "Fosas Lumbares Laterales",
Los hoyuelos de Venus, pozos de Venus u hoyuelos de la espalda son los nombres informales de unas ligeras depresiones lumbares llamadas en latín fossae lumbares laterales (fosas lumbares laterales) a las que ciertas personas otorgan valor estético o erótico; reciben su nombre de la diosa Venus y pueden ser objeto de fetichismo. Estos hoyuelos pueden delimitar la zona de la espalda conocida como el rombo de Michaelis (lugar de referencia en el que los obstetras miden la pelvis de las gestantes).
En base a mi experiencia personal y haciendo un recordatorio, quizá si tenga alguna relevancia clínica, ya que es asiento común de alteraciones relacionadas con el cierre del tubo neural a ese nivel y que son bastante frecuente, por mencionarles algo, en algunos recién nacidos podemos observar unas manchas marmóreas erróneamente llamadas “manchas mongólicas” ya que se refieren a las trisomías 21 o Síndrome de Down pero, no solo éste síndrome las posee. Hay personas no afectadas con éstas manchas y no necesariamente tienen relación con el síndrome de Down. Es también asiento de los meningoceles, mielo meningoceles, espina bífida entre otras alteraciones de la columna y médula espinal solo por mencionar la zona de las fosas lumbares. En cuanto a sintomatología son común las lumbalgias y las hernias de disco entre la quinta vértebra lumbar y la primera del sacro y se toma como referencia para cuantificar el grado de lordosis en radiología.
Fuera de lo anterior, el poseer o no esos “hoyuelos de Venus” no es relevante ni significativo en cuanto a la clínica se refiere si no existen ninguna de las patologías mencionadas. Los que nos dedicamos a la medicina solo lo referimos como sitio anatómico como cualquier otro del cuerpo humano.
Los hoyuelos que se forman en la parte baja de la espalda de las mujeres y en los hombres encima de los glúteos, a los lados de la columna vertebral. Estos a menudo pasan desapercibidos, pero son capaces de despertar grandes pasiones.
Anatómicamente hablando, se tiene la columna lumbar que se une con el sacro, esta tiene dos huesos de la cadera, uno en cada lado. Después está el rombo de Michaelis, que es el espacio anatómico comprendido entre la apófisis espinosa, las espinas ilíacas y el punto de unión de los glúteos. Justo encima se encuentran los hoyuelos de Venus.
No se puede elecuerpo saludable, pues son más visibles cuando el porcentaje de grasa corporal es mínimo. Si no se tienen de manera natural, no es posible conseguirlos, porque los hoyuelos están localizados en donde no hay músculo, pero cabe la posibilidad de que perdiendo grasa corporal se noten un poco.
gir tenerlos o no; ya que es una cuestión genética. Si están marcados puede ser una señal de buena circulación y de tener un
Los hoyuelos de Venus también son conocidos como agujeritos o por su nombre en inglés back dimples, bum dimples o dimples of Venus, y son tan populares que incluso hay grupos en Facebook y se comparten fotos. Son tan populares y deseados que, incluso, se han convertido en todo un fetiche.
Cuando no se disponía de nada más, las diferentes partes del cuerpo humano servían para poder medir longitudes o tamaños. Así, nuestros antecesores utilizaban el pie como única de medida para parcelas; el paso para propiedades más grandes; el codo para piezas de telas y el palmo para objetos de pequeño o mediano tamaño. Incluso se aprovechaba la propia diferencia de tamaño de los dedos para usarlos como distintas medidas, diferenciando las métricas en pulgares, más conocida como pulgada, o el dedo, colocado de forma horizontal.
El principal problema de este tipo de sistema antropométrico era la diferencia de tamaño de los cuerpos, factor difícilmente corregible. Por ello, comenzaron a establecerse ciertas correspondencias entre unas unidades y otras, dando lugar a las primeras equivalencias que facilitarían la conversión de medidas. A partir de la medida establecida del pie y el codo, irían obteniéndose el resto. Por ejemplo: una palma es igual a cuatro dedos; un pie tiene cuatro palmas; un codo equivale a seis palmas, etcétera. A estas medidas se le irían sumando nuevas conseguidas mediante gestos humanos, como la braza, resultado de abrir de forma horizontal ambos brazos; o la vara, medida que va de codo a codo.
Esto mismo se aplicaba a la hora de comparar masas, teniendo en cuenta para su medición la sensibilidad muscular. Igualmente, para largas distancias el hombre empleaba su factor físico, equiparando las longitudes con el tiempo estimado en recorrerlas a pie, dando lugar a medidas de días u horas.
Medidas estándar para bebés, niños, mujeres y hombres
Uno de los muchos aspectos estandarizados por la organización estadounidense Craft Yarn Council, por uniformizar criterios llega incluso a las medidas para bebés, niños, adolescentes, mujeres y hombres. En definitiva, cubre todo el proceso de crecimiento de ambos géneros.
Su propósito es que quien quiera tejer prendas no necesite tomar cada vez las medidas de las diversas partes del cuerpo. Por supuesto, no puede lograr la misma precisión, pues el estándar es sólo una medida media, pero es muy útil para prendas como jerseys, chaquetas, ponchos, vestidos… En vista de su utilidad, se adjunta las tablas realizadas por el Craft Yarn Council:
Matemáticamente todo forma parte de un número muy especial Phi=(1,6) "la divina proporción", llamado también "número de oro" por su presencia en la naturaleza, en plantas, animales y demás formas de vida. Pero también en la materia y por todo el universo...
Ese es el caso de phi, el número de oro. No es nada más que una cifra: 1,61803... seguido por infinitos decimales. Sin embargo, se trata de uno de los números que más fascinación ha levantado a lo largo de la historia. Estudiado hasta la saciedad, conviene distinguir tres componentes distintos en la historia del número áureo.
- El número de oro, 'phi' o número áureo: como decimos, es un número irracional que se expresa con la siguiente fórmula:
- La divina proporción o proporción áurea: es un concepto geométrico, que se da cuando al partir un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga obtenemos el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta.
- La sucesión de Fibonacci: entra el en campo de la aritmética y está íntimamente relacionada con el número de oro. Se trata de una serie infinita de números naturales que empieza con un 0 y un 1 y continúa añadiendo números que son la suma de los dos anteriores, quedando con la forma siguiente:
Uniendo el concepto aritmético con su representación geométrica se obtiene una de las imágenes más comúnmente asociadas al número y la razón áurea: la espiral de Fibonacci.
La relación de esta sucesión con el número de oro estriba en que al dividir cada número por el anterior de la serie se obtiene una cifra cada vez más cercana a 1,61803, quedando el resultado alternativamente por debajo y por encima del número preciso, sin llegar nunca a alcanzarlo absolutamente.
Con estos tres conceptos diferenciados y aclarados, solo queda entrar a descubrir detalles sorprendentes que desde hace siglos rodean al número áureo.
La historia del número de oro
1. Su descubrimiento se lo debemos, como tantas otras cosas, a los griegos. Ellos le dieron un tratamiento básicamente geométrico, y fue Euclides en su obra Elementos uno de los primeros que se refirió a este concepto.
2. La fascinación por la proporción áurea ha sido tal a lo largo de la historia que en 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó un libro titulado La Divina Proporción en el que daba cinco razones por los que el número áureo era eso, divino:
a) La unicidad del número, que asemeja a la de Dios;
b) El hecho de que esté definido por tres segmentos de una recta, que asemeja a la Trinidad;
c) La inconmensurabilidad del número, igual que Dios es inconmensurable;
d) Dios es omnipresente e invariable, igual que lo es este número;
e) Dios dio ser al universo a través de la quinta esencia, representada por un dodecaedro, y el número áureo dio ser al dodecaedro.
3. Seguimos hablando de la supuesta relación entre la divina proporción y la divinidad, porque no son pocos los que aseguran que la Biblia está salpicada de referencias a este concepto. Por un lado, es una forma que parece gustar a Dios, puesto que tanto en las instrucciones para el Arca de la Alianza que dio a Moisés, como las que dio a Noé para la otra arca, pide unas proporciones 5x3 (casualmente, dos números de la sucesión de Fibonacci) que dan como resultado 1,666, suficientemente cercano a phicomo para engañar al ojo. Puestos a encontrar, hay quien encuentra relación entre 666, el número del anticristo, y el número áureo.
4. Áureo, dorado, divino... A este número se le han dado muchos nombres, pero su símbolo lo hace inequívoco: es la letra griega phi, en honor al escultor griego Fidias, cuyas obras se consideraban lo más cercano a la perfección estética, igual que lo es la proporción áurea. El símbolo se lo adjudicó en el año 1900 el matemático Mark Barr.
5. Puede que el número áureo tenga un origen divino, o puede que no. Pero desde luego su pariente aritmética, la sucesión de Fibonacci, surgió de un problema mucho más mundano, relacionado con la reproducción de los conejos, que planteó Leonardo Pisano, Fibonacci, en su Libro del ábaco en 1202.
“¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su ver a los dos meses de vida?”. La respuesta, mes a mes, es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 y 144.
curiosidades matemáticas
6. La sucesión de Fibonacci está llena de anécdotas matemáticas que harán las delicias de los más curiosos. Por ejemplo: si sumamos 10 números consecutivos de la serie elegidos al azar, el resultado siempre es múltiplo de 11.
De hecho, los resultados son iguales a multiplicar por 11 el séptimo número elegido, en estos dos casos, 377 y 1.597
7. Se ha estudiado mucho la sucesión de Fibonacci y el conocimiento sobre ella es amplio, pero no completo. De hecho, hay una conjetura aún sin demostrar: que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos números primos. A día de hoy, nadie sabe si esto es verdadero o falso. Por si algún matemático entre los lectores se anima a buscar una respuesta…
8. Se conoce como estrella pentagonal a la que está inscrita en un pentágono regular, y también está relacionada con la proporción áurea: el segmento D que forma la diagonal del pentágono (o un lado de la estrella), al dividirlo entre un lado del pentágono C, da como resultado la proporción áurea. Esta estrella también ha sido profusamente representada, tiene mucho simbolismo y es incluso la base de muchos juegos populares, ya que es una de las formas de tablero más antiguas que se conocen.
9. Si está usted a punto de lanzarse en la búsqueda de la proporción áurea en todo lo que le rodea, aquí tiene un modo de hacerlo: construya un compás áureo. Es sencillo. Recorte dos tiras de cartón o plástico de 34 centímetros de largo, dos de ancho y terminadas en punta. Únalas a 13 centímetros de una de las puntas con un encuadernador, imitando la estructura de unas tijeras. Al moverlas obtendrá dos triángulos de lados iguales que miden 21 y 13 centímetros respectivamente. Al ser dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, su cociente será próximo al número áureo. Para ver si dos segmentos guardan esa proporción, solo habrá que abrir el extremo pequeño hasta que coincida con el segmento menor y, sin variar la posición del compás, poner el otro extremo en el segmento grande. Si coincide, ambos segmentos respetan la proporción áurea.
10. ¿Por qué tanta popularidad para esta forma tan concreta? Según Adrian Bejan, profesor de ingeniería mecánica de la Universidad de Duke, en Carolina del Norte, Estados Unidos, se trata básicamente de una razón evolutiva. Recogió en su investigación que nuestros ojos analizan más eficazmente una imagen si está encuadrada en un rectángulo áureo, de forma que se habría utilizado de forma intuitiva desde la Antigüedad porque es la forma más cómoda y agradable a la vista.
En la naturaleza
11. Uno de los motivos por los que esta cifra lleva siglos fascinando a los que la estudian es que se encuentra de forma natural en los lugares más insospechados. Por ejemplo, la proporción entre abejas hembra y macho en una colmena suele ser similar a la proporción áurea.
12. Y ya que hablamos de abejas, éstas cumplen con otra regla, en esta ocasión relacionada con la sucesión de Fibonacci: los machos tienen un árbol genealógico que cumple con ésta. Un zángano (1) nace de un huevo no fecundado, de forma que solo tiene madre (1) y no padre. Su madre, al ser hembra, tuvo dos progenitores (2). Estos, macho y hembra tuvieron en total tres progenitores (3), la madre del macho y la madre y el padre de la hembra, es decir, dos hembras y un macho. Eso significa que tuvieron cinco progenitores a su vez (5)… A medida que ascendemos, la regla se sigue cumpliendo.
13. La disposición de los pétalos de las flores, la caracola de de algunos animales, la forma de las piñas que dan algunos árboles, la distribución de las pipas en un girasol, el grosor que tienen las ramas de los árboles... Todas estas cosas tienen en común que de una forma u otra están relacionadas con la proporción áurea o la serie de Fibonacci. Por eso algunos expertos postulan que el número Phi sea al crecimiento orgánico lo que Pi es a la medición del círculo: el número en el que están basados todos los cálculos y fenómenos.
14. Con un punto de humor, hay quien llama al número y la proporción áureos el huevo de Pascua de la naturaleza, ya que parecen haber sido escondidos por todas partes por un programador juguetón a la espera de ser descubiertos en cualquier momento por un observador espabilado.
15. También en el cuerpo humano podemos encontrarnos con la proporción áurea. Jasper Veguts, ginecólogo del Hospital Universitario de Lovaina, en Bélgica, asegura que se puede determinar si el útero de una paciente tiene un aspecto normal basándose en sus medidas: que al dividir su altura por su anchura, el resultado sea cercano a 1,618.
16. Se supone que es la representación ideal de la belleza, y sería, expresada sencillamente, la siguiente: la altura total debe ser igual a la distancia entre las puntas de los dedos teniendo los brazos y las manos totalmente abiertos. Esto equivale a ocho palmos, ocho veces la cara o seis veces los pies. En total, es la misma distancia que obtendríamos si multiplicásemos por 1,618 la distancia que separa nuestro ombligo del suelo.
En la arquitectura
17. En la arquitectura del Partenón, en la Gran Pirámide de Gizeh, en palacios de la antigua Babilonia… Se supone que es posible encontrar ejemplos del uso de la proporción áurea en decenas de obras arquitectónicas a lo largo de la historia. Pero expertos en matemáticas y arte llaman al escepticismo: tomando las medidas necesarias sería posible encontrar esta proporción en cualquier sitio, pero eso no significa que fuese utilizada de forma consciente.
18. Hay un edificio histórico en nuestro país, que seguramente muchos de los lectores han contemplado, escudriñado al detalle en busca de la famosa rana que asegura el aprobado a fin de curso, cuya reconstrucción en el siglo XV estuvo guiada por la relación de oro. ¿Saben cuál es?
Sí, es la fachada de la Universidad de Salamanca
En el arte
19. Otros artistas a lo largo de la historia sí han empleado la proporción áurea de forma plenamente consciente. La Gioconda o La última cena de Leonardo Da Vinci, El David o La Sagrada Familia de Miguel Ángel, El nacimiento de Venus de Sandro Botticelli son solo algunas de las obras más conocidas que se crearon respetando esos conceptos.
20. Existe diversidad de opiniones sobre si una obra concreta de Leonardo da Vincise creó siguiendo la proporción áurea o no. Se trata de El hombre ideal o el Hombre de Vitruvio. Se trata de la figura de un hombre relacionada con la geometría e inserto en un cuadrado y un círculo. Para la figura humana, siguió las recomendaciones de Vitruvio, el arquitecto de Julio César, pero Da Vinci dibujó las formas geométricas de forma que la razón entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es áurea.
21. El artista español Salvador Dalí tenía muchas inquietudes y una inclinación por la ciencia. Trabajó con el matemático rumano Matila Ghyka durante meses haciendo diversos cálculos antes de comenzar una de sus obras más famosas, Leda Atómica. En ella, la composición y los objetos representados guardan una estricta proporción entre sí y respecto al cuadro al completo. Además, están distribuidos en las cinco puntas de un pentagrama áureo.
22. Dentro de los movimientos de arte vanguardista hubo toda una escuela dentro del cubismo dedicada a esta cuestión, llamada, cómo no, Sección Áurea o Sección de Oro. Se trataba de llevar las matemáticas a la pintura, sobre todo en las proporciones al descomponer una figura en cubos. Marcel Duchamp lideró esta tendencia, en la que también participó el español Juan Gris.
23. El famoso fabricante de instrumentos Antonio Stradivarius, que vivió entre los siglos XVII y XVIII ponía mucho cuidado en situar las aberturas en sus violines en consonancia con la proporción áurea. Seguramente se tratase más de una cuestión estética que sonora, puesto que no hay indicios de que esto tenga ningún impacto en la calidad del sonido de los instrumentos.
24. Y no fueron solo los artistas, también muchos científicos quedaron maravillados con la perfección del número y su serie correspondiente para describir la naturaleza en los lugares más insospechados. El astrónomo Johannes Kepler recogió su tratado El Misterio Cósmico la siguiente frase: "La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa".
En las cosas cotidianas
25. Pero podemos encontrar ejemplos de esa proporción tan celebrada sin tener que irnos a un museo ni mirar a las estrellas. Las tarjetas de créditoque utilizamos a diario, las cajetillas de tabaco y hasta un simple folio son todos rectángulos áureos. Eso quiere decir que se dividimos su lado más largo por el más corto, la solución sería 1,618.
26. Donde no se encuentra esta proporción, por mucho que corra el bulo, es en el logotipo de Apple. Muchos han caído en atribuir al logo esta cualidad, teniendo en cuenta la conocida obsesión de la compañía por perfeccionar el diseño de sus productos hasta el extremo. Pero en el caso de su logo, las curvas no encajan con las que prescribiría la serie de Fibonacci. David Cole, diseñador, publicó la prueba hace poco más de un año. La famosa manzana gustará más o menos, pero no es áurea.
27. Algunas fuentes aseguran que el estadio Santiago Bernabéu tiene unas medidas de proporción casi áurea (106x66=1,606). Pero esto no es así: su campo mide 105x68 metros, lo que se traduce en una proporción de 1,54.
28. Si cumplir con la proporción áurea hace que el cuerpo de una estatua sea bello y estético, ¿hay personas reales que nos resulten especialmente atractivas por lo mismo? Al parecer sí. Kelly Brooks es una modelo británica, y ha sido elegida como la mujer más próxima a la proporción áurea, según el cirujano plástico Patrick Malluci y la Universidad de Texas.
29. El arquitecto suizo Le Corbusier utilizó el número áureo en muchos de sus diseño, y como base de un nuevo sistema métrico, que propuso como alternativo al sistema métrico decimal y al sistema anglosajón de medidas. La idea era utilizarlo en arquitectura, arte y diseño a nivel mundial, de forma que todo fuese siempre compatible, además de más bello y pensado con el hombre como dentro de todo. Si el patrón del sistema métrico era el metro, el del sistema Modulor, como lo llamó, era la medida del hombre. Sobra decir que su ambiciosa idea no llegó a triunfar.
30. Donde sí se ha infiltrado, en este caso la sucesión de Fibonacci, es en el juego de la Bolsa. Entre las herramientas que utilizan los analistas para intentar predecir el comportamiento de un valor (es decir, si subirá o bajará y por tanto si conviene invertir en él o no), están las proyecciones de Fibonacci. Marcan niveles en los que se pueden producir picos en la gráfica: tanto rebotes de subida si el valor está cayendo como de bajada si se encuentra al alza.
ANTROPOMETRÍA
El término antropometría proviene del griego anthropos (hombre) y metrikos (medida) y trata del estudio cuantitativo de las características físicas del hombre.
El interés por conocer las medidas y proporciones del cuerpo humano es muy antiguo. Los egipcios ya aplicaban una fórmula fija para la representación del cuerpo humano con unas reglas muy rígidas.
En la época griega, el canon es más flexible, pudiendo los artistas corregir las dimensiones según la impresión óptica del observador. Policleto, en el siglo V formuló un tratado de proporciones, a partir del cual Vitrubio desarrolló el canon romano que dividía el cuerpo en 8 cabezas.
A finales del siglo XV, Leonardo da Vinci plasmó los principios clásicos de las proporciones humanas a partir de los textos de Marco Vitrubio en un dibujo en el que se observa la figura de un hombre circunscrita dentro de un cuadrado y un círculo. Es conocido como “el hombre de Vitrubio” o “Canon de las proporciones humanas”, ya que trata de describir las proporciones del ser humano perfecto. Aunque estas proporciones serían las ideales desde el punto de vista aristotélico, lo cierto es que no coinciden con las proporciones reales del hombre actual.
Probablemente, el origen de la antropometría científica moderna se encuentre en la obra de Alberto Durero (1471) Los cuatro libros de las proporciones humanas, publicado de modo póstumo en 1528.
Actualmente, la antropometría es una disciplina fundamental en el ámbito laboral, tanto en relación con la seguridad como con la ergonomía. La antropometría permite crear un entorno de trabajo adecuado permitiendo un correcto diseño de los equipos y su adecuada distribución, permitiendo configurar las características geométricas del puesto, un buen diseño del mobiliario, de las herramientas manuales, de los equipos de protección individual, etc.
En definitiva, se trata de organizar y diseñar los puestos de trabajo determinando los espacios necesarios para desarrollar la actividad de manera que la persona pueda desarrollar su trabajo realizando todos los movimientos requeridos por la tarea sin verse expuesta a posibles riesgos derivados de la falta de espacio.
En base a mi experiencia personal y haciendo un recordatorio, quizá si tenga alguna relevancia clínica, ya que es asiento común de alteraciones relacionadas con el cierre del tubo neural a ese nivel y que son bastante frecuente, por mencionarles algo, en algunos recién nacidos podemos observar unas manchas marmóreas erróneamente llamadas “manchas mongólicas” ya que se refieren a las trisomías 21 o Síndrome de Down pero, no solo éste síndrome las posee. Hay personas no afectadas con éstas manchas y no necesariamente tienen relación con el síndrome de Down. Es también asiento de los meningoceles, mielo meningoceles, espina bífida entre otras alteraciones de la columna y médula espinal solo por mencionar la zona de las fosas lumbares. En cuanto a sintomatología son común las lumbalgias y las hernias de disco entre la quinta vértebra lumbar y la primera del sacro y se toma como referencia para cuantificar el grado de lordosis en radiología.
