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viernes, 19 de mayo de 2017

El agujero negro convertido en estrella de cine

THE SCIENCE OF INTERSTELLAR
Por Kip Thorne Thorne (prólogo de Christopher Nolan). W. W. Norton & Company, Nueva York, 2014.
Los admiradores de Einstein y aficionados a su revolucionaria teoría de la gravedad (la teoría general de la relatividad) estamos de enhorabuena este año. A las numerosas actividades, tanto especializadas como de divulgación, motivadas por el centenario de la formulación definitiva de la teoría en noviembre de 1915, se añade la publicación de un magnífico libro dedicado a explicar la abundante ciencia que subyace en Interstellar, la taquillera película de 2014 que tiene entre sus estrellas principales ni más ni menos que a un agujero negro, y que incluye secundarios de lujo tales como un agujero de gusano, ondas gravitacionales y un universo con cinco dimensiones.
El autor del libro, Kip Thorne, es un astrofísico y experto en la teoría de la gravedad del Instituto de Tecnología de California (Caltech), jubilado en 2009, que ya tenía experiencia en incorporar la difícil física de la relatividad a la ciencia ficción más exigente: aquella que difiere de la mera ficción fantástica en su decisión de respetar la ciencia que conocemos. En los años ochenta, Thorne había asesorado a su amigo Carl Sagan sobre cómo usar los agujeros de gusano en su novela Contact, llevada a la pantalla en 1997 en una película que tiene muchos elementos en común (actor protagonista incluido) con Interstellar.
Thorne nos narra la génesis del proyecto de Interstellar: en 2005, junto con la productora cinematográfica Lynda Obst, comenzó a jugar con la idea de realizar una película en la que las fascinantes y misteriosas propiedades de los agujeros negros desempeñasen un papel central. Tras muchas vicisitudes, el proyecto acabó en manos de los hermanos Nolan (el director Chris y el guionista Jonah), quienes se comprometieron a mantener el espíritu original de hacer una película en la que la ciencia estuviese presente de principio a fin.
Thorne impuso dos condiciones muy exigentes sobre el guion: primero, que nada en la película debería violar leyes científicas firmemente establecidas; segundo, que las especulaciones sobre leyes no comprendidas del todo deberían al menos tener un hilo de conexión con la ciencia posible. La tensión entre estos requisitos y las necesidades narrativas de la historia es palpable a lo largo de este libro. Tanto la película como la ciencia descrita en el libro tienen un comienzo sólido y prometedor, que progresivamente se hace más irregular y desemboca en un final con bastantes elementos confusos. Buena parte del libro es un intento de dar una interpretación científica honesta y plausible de aquello que en la pantalla solo se describe mediante imágenes o en brevísimas palabras. Creo que el lector se verá tan sorprendido como yo por el nivel de detalle científico implícito en secuencias que duran apenas unos segundos.
Si bien ha habido grandes películas con un tratamiento serio de la ciencia que involucran —desde la genial 2001: Odisea del espacio hasta la más reciente Gravity— creo que Interstellar marca un hito en el género por la diversidad y densidad de conceptos científicos y la finura con la que son tratados. No solo cubre una gran variedad de física gravitatoria; Thorne nos habla de una reunión de ocho horas que mantuvo en Caltech con astrobiólogos, planetólogos, físicos teóricos, cosmólogos, psicólogos y un experto en política espacial, con el fin de discutir ideas y objeciones que deberían tenerse en cuenta. Así, cuestiones como la posibilidad de una catastrófica plaga que en unas décadas arruine las cosechas de toda la Tierra, o la geología y condiciones para la existencia y evolución de la vida en los planetas que visitan los astronautas, fueron sometidas a escrutinio con el fin de evaluar su plausibilidad y certificar que, cuando no probables, al menos estuviesen dentro de lo que la ciencia nos dice que no es imposible.
Ese respeto a la ciencia ha hecho que las bellísimas imágenes del agujero de gusano cercano a Saturno, del viaje de los astronautas que lo atraviesan, y de Gargantúa, el gigantesco agujero negro junto al que posteriormente aparecen, hayan sido generadas siguiendo las matemáticas de la teoría de Einstein, recurriendo a mínimas licencias artísticas para su adaptación a la pantalla. No sé de otro caso en el que la preparación de una película comercial haya dado lugar a un artículo publicado en una revista científica especializada («Gravitational lensing by spinning black holes in astrophysics, and in the movie Interstellar», por O. James, E. von Tunzelmann, P.Franklin, K.S.Thorne en Classical and Quantum Gravity, vol. 32, n.o 6, art. 065001, 2015).
De entre los fenómenos científicos que se detallan en el libro, hay dos con los que disfruto especialmente al explicarlos a los amigos que han visto la película. El primero es esencial para la más potente fuente de tensión en la historia: el tiempo en la vecindad de Gargantúa transcurre a un ritmo mucho más lento que en la nave que queda a cierta distancia de él, o que en la Tierra (se nos dice que una hora en el planeta de Miller equivale a siete años en la Tierra). Por increíble que parezca, este efecto entra dentro de la «ciencia bien establecida» de la película.
Ya en 1959 se verificó experimentalmente que, cuanto más intensa es la gravedad, más lento discurre el tiempo. Un reloj en la planta baja de un edificio se retrasa cada día 200 billonésimas de segundo (200×10–12 segundos) respecto a un reloj en la azotea, donde, al estar 20 metros más lejos del centro de la Tierra, la gravedad es (muy levemente) más débil. Desde luego, este resultado es demasiado pequeño para que lo notemos y decidamos mudarnos al sótano con el fin de retrasar nuestro envejecimiento. Sin embargo, el mismo efecto se ha incorporado a nuestras vidas en los últimos años a través de la localización GPS. Esta se basa en la sincronización entre el reloj interno del aparato en nuestro coche y la señal emitida desde satélites que orbitan a 20.000 kilómetros de altura. La diferencia de altitud es ahora tal que el retraso diario es de 40 millonésimas de segundo. Si no se tuviese esto en cuenta, en pocos minutos el error en la localización de nuestro aparato de GPS sería de cientos de metros, lo que lo haría inútil para la conducción. Claramente, en la cercanía del intensísimo campo gravitatorio de un agujero negro el resultado será mucho mayor. Aun así, el lector del libro descubrirá que la magnitud del efecto requerida en la película no es fácil de obtener en las situaciones «realistas» más frecuentes en el universo. De todas maneras, encaja cómodamente dentro de lo admisible por las leyes de la física actual.
El otro fenómeno que me gusta discutir es la ola gigantesca que alcanza a los astronautas poco después de que se hayan posado en la superficie acuática del planeta de Miller. De nuevo, aquí tenemos la magnificación extrema de un efecto familiar. Todos sabemos que las mareas las causa la atracción gravitatoria que la Luna (y, en menor medida, el Sol) ejerce sobre la Tierra y sus océanos. Nos resulta entonces fácil entender que las mareas que un agujero negro produzca en un planeta próximo a él se manifiesten como olas descomunales. Pero hay otro efecto interesante implicado. La gravedad no solo desplaza el agua de los océanos, sino que también actúa sobre la roca del planeta. Al ser más rígida, esta reacciona distorsionándose y fragmentándose. En la Tierra, este efecto es muy pequeño, pero en Ío, la luna más próxima a Júpiter, el resultado es una gran actividad sísmica y volcánica. En el planeta de Miller, la intensa atracción del agujero negro sobre la parte rocosa del planeta da lugar a terremotos que originan enormes tsunamis como el que golpea a los astronautas en la película. De nuevo, la comprensión más completa del fenómeno involucra otros detalles finos que el lector encontrará explicados muy claramente en el libro.
La ciencia de Interstellar se vuelve mucho más especulativa en los dos últimos capítulos de esta obra, que coinciden con el desarrollo hacia el clímax de la película a partir del momento en que el astronauta Cooper cae al interior del agujero negro. Aquí Thorne nos introduce en ideas de la física teórica contemporánea (teoría de cuerdas, cosmologías con dimensiones adicionales y universos-brana) que, aunque no estén verificadas experimentalmente, son consistentes con las leyes establecidas y, por tanto, aceptables en la narrativa de ciencia ficción. Pese a que Thorne es un físico teórico muy distinguido y un divulgador avezado, en sus explicaciones se entrevé que estos temas no caen dentro de su especialidad. Esto, unido al carácter alejado de nuestra experiencia de las ideas que se manejan, hace que a partir de este punto el libro resulte más difícil para el lector, que a menudo se ve abocado a «tragar sin digerir» muchas de las ideas que se discuten. Pese a ello, en esto apenas difiere de la mayoría de las publicaciones divulgativas sobre estos temas, y Thorne consigue excitar la imaginación del lector con ideas muy sugerentes.
En los tramos finales del libro, la especulación bordea de manera peligrosa el límite de lo que creemos científicamente posible. En particular, la idea de que se puedan enviar señales gravitatorias al pasado (aun a través de una quinta dimensión) es algo que, creo, la mayoría de los físicos teóricos consideramos muy probablemente incorrecta y tal vez contradictoria con la física de nuestro universo. De hecho, he tenido la impresión de percibir entre líneas la incomodidad de Thorne al tener que justificar, por imperativos del guión, algo que él mismo encuentra difícil de defender. Probablemente sea más adecuado —como él mismo sugiere— que, en lugar de verlo como una mancha en una película con aspiraciones de impecabilidad científica, lo tomemos como una licencia al servicio de una buena historia que se mantiene siempre muy por encima del nivel de rigor habitual en el género.
Thorne nos revela muchos otros detalles menores que escaparán a buena parte del público, y en cuyo tratamiento esta película es también singular. Por ejemplo, las ecuaciones que aparecen en las pizarras no son simplemente caricaturas matemáticas (con muchas raíces cuadradas, símbolos de integral, etcétera, dispuestos más o menos al azar), sino que corresponden a ecuaciones genuinas que describen la dinámica de la gravedad y las dimensiones adicionales, sacadas de los cuadernos y artículos de físicos de Caltech. Uno de los momentos privadamente más memorables para algunos de nosotros es aquel en que Murph (Jessica Chastain) comienza a escribir en una pizarra la «acción efectiva de la teoría de cuerdas a bajas energías», correctamente y en toda su gloria.
Por desgracia, este esfuerzo tan loable por no caricaturizar la ciencia corre el riesgo de irse al traste cuando se representa la tarea de los científicos: resulta muy poco creíble, por no decir grotesco, que «la solución» que el profesor Brand (Michael Caine) encontró muchos años atrás para «la ecuación de la gravedad» contenga un error del que solo él, y nadie más, se había percatado. Los científicos geniales indudablemente existen, pero sus descubrimientos siempre han sido asimilados con rapidez y escrutados por colegas extremadamente capaces que pueden detectar sus posibles problemas. Es una pena que Thorne haya consentido que la tan manida como falsa imagen del genio individual con ideas fuera del alcance de los demás mortales aparezca en una película con la ambición y logros de Interstellar, y que no se haya preocupado de desmentirla en su libro.
En definitiva, me parece indudable que las virtudes únicas tanto del libro como de la película compensan sobradamente sus defectos e irregularidades, y los convierten en adiciones indispensables a la colección de cualquier buen aficionado a la ciencia moderna y a la más ambiciosa ciencia ficción. Una excelente manera de celebrar el centenario de uno de los mayores logros intelectuales de la humanidad.

jueves, 1 de septiembre de 2016

"Número de oro", "La Divina Proporción"

Matemáticamente todo forma parte de un número muy especial Phi=(1,6) "la divina proporción", llamado también "número de oro" por su presencia en la naturaleza, en plantas, animales y demás formas de vida. Pero también en la materia y por todo el universo...

Ese es el caso de phi, el número de oro. No es nada más que una cifra: 1,61803... seguido por infinitos decimales. Sin embargo, se trata de uno de los números que más fascinación ha levantado a lo largo de la historia. Estudiado hasta la saciedad, conviene distinguir tres componentes distintos en la historia del número áureo.
- El número de oro, 'phi' o número áureo: como decimos, es un número irracional que se expresa con la siguiente fórmula:


- La divina proporción o proporción áurea: es un concepto geométrico, que se da cuando al partir un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga obtenemos el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta. 
- La sucesión de Fibonacci: entra el en campo de la aritmética y está íntimamente relacionada con el número de oro. Se trata de una serie infinita de números naturales que empieza con un 0 y un 1 y continúa añadiendo números que son la suma de los dos anteriores, quedando con la forma siguiente:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597, 2.584, 4.181, 6.765, 10.946, 17.711, 28.657... 
Uniendo el concepto aritmético con su representación geométrica se obtiene una de las imágenes más comúnmente asociadas al número y la razón áurea: la espiral de Fibonacci.


La relación de esta sucesión con el número de oro estriba en que al dividir cada número por el anterior de la serie se obtiene una cifra cada vez más cercana a 1,61803, quedando el resultado alternativamente por debajo y por encima del número preciso, sin llegar nunca a alcanzarlo absolutamente.
Con estos tres conceptos diferenciados y aclarados, solo queda entrar a descubrir detalles sorprendentes que desde hace siglos rodean al número áureo. 

La historia del número de oro

1. Su descubrimiento se lo debemos, como tantas otras cosas, a los griegos. Ellos le dieron un tratamiento básicamente geométrico, y fue Euclides en su obra Elementos uno de los primeros que se refirió a este concepto.
2. La fascinación por la proporción áurea ha sido tal a lo largo de la historia que en 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó un libro titulado La Divina Proporción en el que daba cinco razones por los que el número áureo era eso, divino:

a) La unicidad del número, que asemeja a la de Dios;
b) El hecho de que esté definido por tres segmentos de una recta, que asemeja a la Trinidad;
c) La inconmensurabilidad del número, igual que Dios es inconmensurable;
d) Dios es omnipresente e invariable, igual que lo es este número;
e) Dios dio ser al universo a través de la quinta esencia, representada por un dodecaedro, y el número áureo dio ser al dodecaedro.



3. Seguimos hablando de la supuesta relación entre la divina proporción y la divinidad, porque no son pocos los que aseguran que la Biblia está salpicada de referencias a este concepto. Por un lado, es una forma que parece gustar a Dios, puesto que tanto en las instrucciones para el Arca de la Alianza que dio a Moisés, como las que dio a Noé para la otra arca, pide unas proporciones 5x3 (casualmente, dos números de la sucesión de Fibonacci) que dan como resultado 1,666, suficientemente cercano a phicomo para engañar al ojo. Puestos a encontrar, hay quien encuentra relación entre 666, el número del anticristo, y el número áureo.
4. Áureo, dorado, divino... A este número se le han dado muchos nombres, pero su símbolo lo hace inequívoco: es la letra griega phi, en honor al escultor griego Fidias, cuyas obras se consideraban lo más cercano a la perfección estética, igual que lo es la proporción áurea. El símbolo se lo adjudicó en el año 1900 el matemático Mark Barr.
5. Puede que el número áureo tenga un origen divino, o puede que no. Pero desde luego su pariente aritmética, la sucesión de Fibonacci, surgió de un problema mucho más mundano, relacionado con la reproducción de los conejos, que planteó Leonardo Pisano, Fibonacci, en su Libro del ábaco en 1202.
“¿Cuántas parejas de conejos tendremos a fin de año si comenzamos con una pareja que produce cada mes otra pareja que procrea a su ver a los dos meses de vida?”. La respuesta, mes a mes, es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 y 144. 


curiosidades matemáticas

6. La sucesión de Fibonacci está llena de anécdotas matemáticas que harán las delicias de los más curiosos. Por ejemplo: si sumamos 10 números consecutivos de la serie elegidos al azar, el resultado siempre es múltiplo de 11.
21+34+55+89+144+233+377+610+897+1.597=4.147=11x377
89+144+233+377+610+987+1.597+2.584+4.181+6.765=17.567=11x1.597
De hecho, los resultados son iguales a multiplicar por 11 el séptimo número elegido, en estos dos casos, 377 y 1.597
7. Se ha estudiado mucho la sucesión de Fibonacci y el conocimiento sobre ella es amplio, pero no completo. De hecho, hay una conjetura aún sin demostrar: que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos números primos. A día de hoy, nadie sabe si esto es verdadero o falso. Por si algún matemático entre los lectores se anima a buscar una respuesta…


8. Se conoce como estrella pentagonal a la que está inscrita en un pentágono regular, y también está relacionada con la proporción áurea: el segmento D que forma la diagonal del pentágono (o un lado de la estrella), al dividirlo entre un lado del pentágono C, da como resultado la proporción áurea. Esta estrella también ha sido profusamente representada, tiene mucho simbolismo y es incluso la base de muchos juegos populares, ya que es una de las formas de tablero más antiguas que se conocen.
9. Si está usted a punto de lanzarse en la búsqueda de la proporción áurea en todo lo que le rodea, aquí tiene un modo de hacerlo: construya un compás áureo. Es sencillo. Recorte dos tiras de cartón o plástico de 34 centímetros de largo, dos de ancho y terminadas en punta. Únalas a 13 centímetros de una de las puntas con un encuadernador, imitando la estructura de unas tijeras. Al moverlas obtendrá dos triángulos de lados iguales que miden 21 y 13 centímetros respectivamente. Al ser dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, su cociente será próximo al número áureo. Para ver si dos segmentos guardan esa proporción, solo habrá que abrir el extremo pequeño hasta que coincida con el segmento menor y, sin variar la posición del compás, poner el otro extremo en el segmento grande. Si coincide, ambos segmentos respetan la proporción áurea.
10. ¿Por qué tanta popularidad para esta forma tan concreta? Según Adrian Bejan, profesor de ingeniería mecánica de la Universidad de Duke, en Carolina del Norte, Estados Unidos, se trata básicamente de una razón evolutiva. Recogió en su investigación que nuestros ojos analizan más eficazmente una imagen si está encuadrada en un rectángulo áureo, de forma que se habría utilizado de forma intuitiva desde la Antigüedad porque es la forma más cómoda y agradable a la vista.

En la naturaleza

11. Uno de los motivos por los que esta cifra lleva siglos fascinando a los que la estudian es que se encuentra de forma natural en los lugares más insospechados. Por ejemplo, la proporción entre abejas hembra y macho en una colmena suele ser similar a la proporción áurea.


12. Y ya que hablamos de abejas, éstas cumplen con otra regla, en esta ocasión relacionada con la sucesión de Fibonacci: los machos tienen un árbol genealógico que cumple con ésta. Un zángano (1) nace de un huevo no fecundado, de forma que solo tiene madre (1) y no padre. Su madre, al ser hembra, tuvo dos progenitores (2). Estos, macho y hembra tuvieron en total tres progenitores (3), la madre del macho y la madre y el padre de la hembra, es decir, dos hembras y un macho. Eso significa que tuvieron cinco progenitores a su vez (5)… A medida que ascendemos, la regla se sigue cumpliendo.
13. La disposición de los pétalos de las flores, la caracola de de algunos animales, la forma de las piñas que dan algunos árboles, la distribución de las pipas en un girasol, el grosor que tienen las ramas de los árboles... Todas estas cosas tienen en común que de una forma u otra están relacionadas con la proporción áurea o la serie de Fibonacci. Por eso algunos expertos postulan que el número Phi sea al crecimiento orgánico lo que Pi es a la medición del círculo: el número en el que están basados todos los cálculos y fenómenos.
14. Con un punto de humor, hay quien llama al número y la proporción áureos el huevo de Pascua de la naturaleza, ya que parecen haber sido escondidos por todas partes por un programador juguetón a la espera de ser descubiertos en cualquier momento por un observador espabilado.


15. También en el cuerpo humano podemos encontrarnos con la proporción áurea. Jasper Veguts, ginecólogo del Hospital Universitario de Lovaina, en Bélgica, asegura que se puede determinar si el útero de una paciente tiene un aspecto normal basándose en sus medidas: que al dividir su altura por su anchura, el resultado sea cercano a 1,618.
16. Se supone que es la representación ideal de la belleza, y sería, expresada sencillamente, la siguiente: la altura total debe ser igual a la distancia entre las puntas de los dedos teniendo los brazos y las manos totalmente abiertos. Esto equivale a ocho palmos, ocho veces la cara o seis veces los pies. En total, es la misma distancia que obtendríamos si multiplicásemos por 1,618 la distancia que separa nuestro ombligo del suelo.

En la arquitectura

17. En la arquitectura del Partenón, en la Gran Pirámide de Gizeh, en palacios de la antigua Babilonia… Se supone que es posible encontrar ejemplos del uso de la proporción áurea en decenas de obras arquitectónicas a lo largo de la historia. Pero expertos en matemáticas y arte llaman al escepticismo: tomando las medidas necesarias sería posible encontrar esta proporción en cualquier sitio, pero eso no significa que fuese utilizada de forma consciente.
18. Hay un edificio histórico en nuestro país, que seguramente muchos de los lectores han contemplado, escudriñado al detalle en busca de la famosa rana que asegura el aprobado a fin de curso, cuya reconstrucción en el siglo XV estuvo guiada por la relación de oro. ¿Saben cuál es?


Sí, es la fachada de la Universidad de Salamanca
Sí, es la fachada de la Universidad de Salamanca

En el arte

19. Otros artistas a lo largo de la historia sí han empleado la proporción áurea de forma plenamente consciente. La Gioconda o La última cena de Leonardo Da Vinci, El David o La Sagrada Familia de Miguel Ángel, El nacimiento de Venus de Sandro Botticelli  son solo algunas de las obras más conocidas que se crearon respetando esos conceptos.
20. Existe diversidad de opiniones sobre si una obra concreta de Leonardo da Vinci se creó siguiendo la proporción áurea o no. Se trata de El hombre ideal o el Hombre de Vitruvio. Se trata de la figura de un hombre relacionada con la geometría e inserto en un cuadrado y un círculo. Para la figura humana, siguió las recomendaciones de Vitruvio, el arquitecto de Julio César, pero Da Vinci dibujó las formas geométricas de forma que la razón entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es áurea. 


21. El artista español Salvador Dalí tenía muchas inquietudes y una inclinación por la ciencia. Trabajó con el matemático rumano Matila Ghyka durante meses haciendo diversos cálculos antes de comenzar una de sus obras más famosas, Leda Atómica. En ella, la composición y los objetos representados guardan una estricta proporción entre sí y respecto al cuadro al completo. Además, están distribuidos en las cinco puntas de un pentagrama áureo. 
22. Dentro de los movimientos de arte vanguardista hubo toda una escuela dentro del cubismo dedicada a esta cuestión, llamada, cómo no, Sección Áurea o Sección de Oro. Se trataba de llevar las matemáticas a la pintura, sobre todo en las proporciones al descomponer una figura en cubos. Marcel Duchamp lideró esta tendencia, en la que también participó el español Juan Gris. 
23. El famoso fabricante de instrumentos Antonio Stradivarius, que vivió entre los siglos XVII y XVIII ponía mucho cuidado en situar las aberturas en sus violines en consonancia con la proporción áurea. Seguramente se tratase más de una cuestión estética que sonora, puesto que no hay indicios de que esto tenga ningún impacto en la calidad del sonido de los instrumentos.


24. Y no fueron solo los artistas, también muchos científicos quedaron maravillados con la perfección del número y su serie correspondiente para describir la naturaleza en los lugares más insospechados. El astrónomo Johannes Kepler recogió su tratado El Misterio Cósmico la siguiente frase: "La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa".

En las cosas cotidianas

25. Pero podemos encontrar ejemplos de esa proporción tan celebrada sin tener que irnos a un museo ni mirar a las estrellas. Las tarjetas de créditoque utilizamos a diario, las cajetillas de tabaco y hasta un simple folio son todos rectángulos áureos. Eso quiere decir que se dividimos su lado más largo por el más corto, la solución sería 1,618.


26. Donde no se encuentra esta proporción, por mucho que corra el bulo, es en el logotipo de Apple. Muchos han caído en atribuir al logo esta cualidad, teniendo en cuenta la conocida obsesión de la compañía por perfeccionar el diseño de sus productos hasta el extremo. Pero en el caso de su logo, las curvas no encajan con las que prescribiría la serie de Fibonacci. David Cole, diseñador, publicó la prueba hace poco más de un año. La famosa manzana gustará más o menos, pero no es áurea.
27. Algunas fuentes aseguran que el estadio Santiago Bernabéu tiene unas medidas de proporción casi áurea (106x66=1,606). Pero esto no es así: su campo mide 105x68 metros, lo que se traduce en una proporción de 1,54.
28. Si cumplir con la proporción áurea hace que el cuerpo de una estatua sea bello y estético, ¿hay personas reales que nos resulten especialmente atractivas por lo mismo? Al parecer sí. Kelly Brooks es una modelo británica, y ha sido elegida como la mujer más próxima a la proporción áurea, según el cirujano plástico Patrick Malluci y la Universidad de Texas. 


29. El arquitecto suizo Le Corbusier utilizó el número áureo en muchos de sus diseño, y como base de un nuevo sistema métrico, que propuso como alternativo al sistema métrico decimal y al sistema anglosajón de medidas. La idea era utilizarlo en arquitectura, arte y diseño a nivel mundial, de forma que todo fuese siempre compatible, además de más bello y pensado con el hombre como dentro de todo. Si el patrón del sistema métrico era el metro, el del sistema Modulor, como lo llamó, era la medida del hombre. Sobra decir que su ambiciosa idea no llegó a triunfar. 
30. Donde sí se ha infiltrado, en este caso la sucesión de Fibonacci, es en el juego de la Bolsa. Entre las herramientas que utilizan los analistas para intentar predecir el comportamiento de un valor (es decir, si subirá o bajará y por tanto si conviene invertir en él o no), están las proyecciones de Fibonacci. Marcan niveles en los que se pueden producir picos en la gráfica: tanto rebotes de subida si el valor está cayendo como de bajada si se encuentra al alza.

sábado, 29 de marzo de 2014

El número Pi "π": la matemática de todas las cosas

¿El número o la letra?

PI (3.1415...)

Pi es la decimosexta letra del alfabeto griego y el símbolo que representa el misterio matemático más viejo del mundo: la proporción de la circunferencia de un círculo a su diámetro.

El registro escrito conocido más temprano de la proporción viene del año 1650 antes de Cristo en Egipto, donde un escriba calculó el valor como 3.16 (con un pequeñísimo error). Aunque ahora, nosotros tenemos métodos para calcular los dígitos de pi (3.1415...) sus restos de valor exacto todavía son un misterio.

Desde 1794, cuando se estableció que Pi era irracional e infinita, las personas han estado buscando un patrón en el cordón interminable de números.

Cosa curiosa, Pi puede encontrarse por todas partes, en la astronomía, en la física, en la luz, en el sonido, en el suelo, etc. Algunos cálculos advierten que tendría más de 51 mil millones de dígitos, pero hasta el momento no se ha detectado un patrón discernible que surja de sus números. De hecho, la primera sucesión 123456789 aparece recién cerca de los 500 millones de dígitos en la proporción.

En la actualidad hay algunas computadoras superpoderosas tratando de resolver la cuestión. Pero si uno prefiere calcular Pi a la antigua, no está solo. Cientos de clubes se han formado para celebrar y calcular la proporción.

El récord mundial para la memorización de Pi se alcanzó en 1995, cuando un hombre japonés recitó 42.000 dígitos de memoria en algo más de nueve horas.

¿El hallazgo de patrones será la respuesta? Tal vez por eso los pitagóricos amaban la forma/patrón espiral... porque ella está por todas partes en la naturaleza: en los caracoles, en los cuernos del carnero, en las volutas de humo, en la leche sobre el café, en la cara de un girasol, en las huellas digitales, en el ADN y en la Vía Láctea.

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